两道经典数量关系应用题

1. 某服装厂有甲、乙、丙、丁四个生产组，甲组每天能缝制8件上衣或10条裤子；乙组每天能缝制9件上衣或12条裤子；丙组每天能缝制7件上衣或11条裤子；丁组每天能缝制6件上衣或7条裤子。现在上衣和裤子要配套缝制（每套为一件上衣和一条裤子），则7天内这四个组最多可以缝制衣服（    ）。
    A. 110套           B. 115套            C. 120套           D. 125套
【解析】答案D。设最多生产衣服为x套，当甲、乙、丙、丁生产上衣的天数按照7、3、0、7的方案分配时可生产8×7＋9×3＋0×7＋6×7＝125件上衣；另外，甲、乙、丙、丁四组生产裤子的天数按0、4、7、0的方案可生产10×0＋12×4＋11×7＋7×0＝125件。这样7天中，四个组全部上班，按照各自的分工生产上衣和裤子，则7天内这四个组最多可以缝制衣服125套。

2. 四人进行篮球传球练习，每人接球后再传给别人。开始由甲发球，作为第一次传球，若第五次传球后球又回到甲手中。问共有传球方式多少种？（    ）
A. 60               B. 65               C. 70               D. 75
【解析】答案A。依题意，完成传球需经过5步：首先由甲发球，接球的当然是非甲中的1人；笫二次传球，接球的是甲；第三次由甲发球，接球的是非甲；笫四次由非甲传球，接球的必须是非甲，因为第五次接球的人必须是甲。因此，就出现了下列三种情况：
第一次第二次第三次第四次第五次
第一种情况        非甲     甲     非甲    非甲     甲
3×1×3×2×1＝18
第二种情况        非甲    非甲     甲     非甲     甲
                                      3×2×1×3×1＝18
第三种情况        非甲    非甲    非甲    非甲     甲
                                      3×2×2×2×1＝24
三种情况之和为18＋18＋24＝60（种）
需说明的是：其一，传球计算中的3即指3个非甲中的1个；2指1个非甲传给另外两个非甲中的1个；1专指甲。其二，三种情况是由题意决定的，第一种情况，甲接二、五两次球；第二种情况，除了第五次指定由甲接球外，不能与第一种情况相同，所以甲只能接三、五两次球；第三种情况应和前两种不同，所以甲只能接第五次传球。
当然这道难题还可按组合题去做。在A、B、C、D四人传球时，第一次由甲传出，有C13种传法；第二次由甲接球，只有C11＝1种传法；第三次由甲传球，又有C13＝3种传法；第四次只能是非甲接球，有C12＝2种传法；第五次规定由甲接球，只能有C11＝1种传法。第二、三种情况也是这样的。所有分析情况都要考虑到，所以共有三种情况：
    C13×1×C13×C12＝18，C13×C12×1×C13＝18，C13×C12